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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E,求证:DE=1/2AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:01:08
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E,求证:DE=1/2AC
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E,求证:DE=1/2AC
如图,连结DA DO
∵DE为圆O切线
∴∠EDA=∠CBA(弦切角定理)
∵D在圆上,AB为直径
∴∠ADB=90°
Rt△ABC和Rt△DAB中可导角导出∠CBA=∠EAD
∴∠EDA=∠EAD
∴DE=EA 
又∵△CDA为Rt△
∴E为AC中点(直角三角形斜边中线等于斜边一半,可逆)
∴DE=1/2AC 
证毕.