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Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证:DE⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:09:41
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证:DE⊥DF
就是这个问题了.注意!证明的是DE⊥DF!
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证:DE⊥DF
∠ACB=90°,CD⊥AB
∴RtΔADB∽RtΔCAD
AB/AC=BD/AD,∠ABC=∠CAD
∵△ACE和△BCF是等边Δ
∴AB=BE,AC=AF,∠EBD=60+∠ABC=60+∠CAD=∠FAD
∴BE/AF=BD/AD
∴ΔEBD∽ΔCAD
∴∠BDE=∠ADF
∴∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90º
∴DE⊥DF