作业帮 > 数学 > 作业

已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 19:18:35
已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
解析:设数列{an}的公差为d,
∵S10=S20,∴10×29+
10×9
2d=20×29+
20×19
2d,
解得d=-2,∴an=-2n+31,
令an=-2n+31≤0,解得n≥15.5,
故等差数列{an}的前15项均为正数,从第16项开始全为负值,
故当n=15时,Sn最大,最大值为S15=15×29+
15×14
2(-2)=225.