百度作业网已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 08:02:03
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．
证明：连接EF、CD1、BA1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
点E，F分别是棱AB，AA1的中点，∴EF∥BA1，EF＝
1
2BA1，
又A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1，EF＝
1
2CD1∴四边形是梯形，
∴D1F与CE的延长线交于一个点，设为O点，
则有O∈D1F，D1F⊂平面AD1，
∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且平面AD1∩平面AC=AD
∴O∈AD，∴三条直线DA，CE，D1F交于一点．
点E，F分别是棱AB，AA1的中点，∴EF∥BA1，EF＝
1
2BA1，
又A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1，EF＝
1
2CD1∴四边形是梯形，
∴D1F与CE的延长线交于一个点，设为O点，
则有O∈D1F，D1F⊂平面AD1，
∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且平面AD1∩平面AC=AD
∴O∈AD，∴三条直线DA，CE，D1F交于一点．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1
正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，求证：与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是（ ）
在正方体ABCD～A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F⊥平面ADE.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.**
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点 求证：1) AE垂直于D1F 2)AE垂直于平面A1