华罗庚金杯赛14届复赛题与答案

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:50:44

华罗庚金杯赛14届复赛题与答案

step 1.梯形面积4 --> (AB+CD)*h/2=4 --> 梯形高度h=1.
step 2.对角线交与O点,此时已AB和CD为底边分别有2个三角形AOB和COD,且这两个三角形相似(相似的理由是,1.平行线的内错角相等,即角DCA与角CAB相等,角CDB与角DBA相等,2.对顶角相等,角AOB与角COD相等.两个三角形的3个角分别相等,则两个三角形相似).
step 3.因为两三角形底边分别为5和3,所以AOB和COD的比例是5:3(即个对应边,三角形的高都满足这个关系)
step 4.设两个三角形的高分别是x和y,有x+y=1和x:y=5:3,所以三角形AOB的高是八分之五.
step 5.三角形AOB的面积为 5 * (5/8) / 2 = 25/16

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