过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 22:34:01

过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点
(1)写出直线L的参数方程
(2)sina的取值范围
(3)向量PA*向量PB的最小值

过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点；(1)写出直线L的参数方程；
(2)sina的取值范围；(3)向量PA*向量PB的最小值
(1)直线L的参数方程为：x=2+tcosα,y=tsinα.(t∈R,arctan(-1/√7)≦α≦arctan(1/√7))
(2)将直线L的参数方程改写成直角坐标方程y=k(x-2),代入椭圆方程得：
x²+2k²(x-2)²=1,展开化简得：(1+2k²)x²-8k²x+8k²-1=0,当直线与椭圆相切时,此方程只有一
个实数根,故其判别式Δ=64k⁴-4(1+2k²)(8k²-1)=-28k²+4=0,于是得k=±1/√7,即
-1/√7≦k=tanα≦1/√7；故-1/(2√2)≦sinα≦1/(2√2),或写成-(√2)/4≦sinα≦(√2)/4.
(3)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；则PA=(x₁-2,y₁)；PB=(x₂-2,y₂).
于是PA•PB=(x₁-2)(x₂-2)+y₁y₂=x₁x₂-2(x₁+x₂)+y₁y₂+4.(1)
其中x₁+x₂=8k²/(1+2k²)； x₁x₂=(8k²-1)/(1+2k²)；
y₁y₂=k²(x₁-2)(x₂-2)=k²[(x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]
=k²[(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]=3k²/(1+2k²)
代入(1)式得PA•PB=(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+3k²/(1+2k²)+4=3k²/(1+2k²)≧0
即当k=0时获得PA•PB的最小值,其最小值为0.

过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45 直线的倾斜角和斜率1.过点P（-2,1）的直线l与x轴,y轴依次交于A,B两点,若P恰为线段AB中点,求直线l的斜率和倾直线l过点P(1,2)与圆x^2+y^2=9 交于A,B两点若直线的倾斜角为π/4 求直线方程和线段AB的长已知直线l过点P(1,1)且倾斜角为π/6与圆x^2+y^2=4交与两点A,B,则点P到A,B两点的距离之积为 1、已知直线x+y=0和x-y=0.点P(1,2),过点P作直线l与这两条直线交于x轴上方的两点A、B,当三角形AOB面已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程 1.圆x²+y²=8内一点P（-1,2）,过点P的直线方程L的倾斜角为α,直线L交圆于A,B两点. 过点P（-1,1）作直线L交直线x+y-2=0和y=x-1于A,B两点,且P为线段AB中点,求L的方程过点P(1,-2),倾斜角为45°的直线l与椭圆x^2+2y^2=8交于A,B两点,求|PA|乘以|PB|的值过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值? 过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线