已知随机变量X和Y的方差为D(X)=1,D(Y)=4,Cov(x,y)=1,记U=X-2Y,V=2X-Y

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 13:35:17

已知随机变量X和Y的方差为D(X)=1,D(Y)=4,Cov(x,y)=1,记U=X-2Y,V=2X-Y
已知随机变量X和Y的方差为D(X)=1,D(Y)=4,Cov(X,Y)=1,记U=X-2Y,V=2X-Y,试求Cov(U,V)和ρUV.
求过程,谢谢!

D(a)=2²*D(x)+D(y)+2*2*(-1)*cov(x,y)=4D(x)+D(y)-4cov(x,y)=4+4-4=4
D(b)=D(x)+(-2)²*D(y)+2*(-2)*1*cov(x,y)=D(x)+4D(y)-4cov(x,y)=1+16-4=13
cov(a,b)=E(ab)-E(a)*E(b)=E(2*x²-5xy+2y²)-E(2x-y)E(x-2y)
=2E(x²)-5E(xy)+2E(y²)-2(E(x))²+5E(x)E(y)-2(E(y))²
=2( E(x²)-(E(x))² ) + 2( E(y²)-(E(y))² ) - 5( E(xy) - E(x)E(y) )
=2D(x)+2D(y)+5cov(x,y)=2+8-5=5
∴ρ(a,b)=cov(a,b)/√(D(a)D(b))=5/(2*√13)

已知随机变量X和Y的方差为D(X)=1,D(Y)=4,Cov(x,y)=1,记U=X-2Y,V=2X-Y 设X,Y为随机变量,D (X)=4,D (Y)=16,Cov (X,Y)=2,则 =( ) (X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y) 对随机变量X,Y.已知D(X)=2,D(Y)=3,cov(X,Y)=-1,则cov(3x-2y+1,x+4y-3)=( 设X,Y为随机变量,已知协方差cov(X,Y)=3,则cov(2X,3Y）= 随机变量X在(-1,2)上服从均匀分布,求随机变量Y=|X|/X的数学期望E（Y）和方差D(Y). 若随机变量X与Y满足Y=1-X/2,且D(X)=2,则Cov(X,Y)= 答案是-1 请问为什么随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,求随机变量Y=X^2的数学期望E（Y）和方差D(Y). 设随机变量 N(-1,2),N(1,2),U=2X+Y,V=2X-Y,Cov(U,V) 设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=1/6 且D（X）=4 D（Y）=9则X与Y的相关系数Ρxy为设随机变量X与Y满足Y=5X+6,D(X)=3,COV(X,Y)= 概率统计的题目已知D(X)=1,D(Y)=4,cov(x,y)=1,记a=2X-Y,b=X-2Y,求ρab