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正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:27:55
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是（　　）
A. 1
B. 2
C. -1
D.
3
2
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是（　　）
设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，如图
过S做SE⊥AB与E，SO⊥底面ABCD与O，连EO，则∠SEO即为侧面与底面所成二面角的平面角，即为β，
在三角形SEO中，SE2=b2−
1
4a2，OE=
a
2，所以cos2β=

1
4a2
b2−
1
4a2，cos2β=2cos2β-1=

1
2a2
b2−
1
4a2-1
过B做BH⊥SA与H，连CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SA，则角BHC即为两个侧面所成的二面角的平面角，即α，
在△BCH中，BC=a，BH=CH=
a
b2−
1
4a2
b，由余弦定理可得cosα=
−
1
4a2
b2−
1
4a2，
所以2cosα+cos2β=2（cosα+cos2β ）-1=0-1=-1
故选C
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是（　　） 正四棱锥的棱长均为a,求1、侧面与底面所成角α的余弦值 2、相邻两个侧面所成二面角β的余弦值 已知正四棱柱的底面边长为12cm,侧面与底面所成的二面角的平面角45°,则它的体积V=? 正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角是120°,底面边长为a,求它的高、侧棱长、斜高、侧面积的体积. 正四棱锥的棱长均为a（1）侧面与底面所成角的余弦值（2）相邻两个侧面所成二面角的余弦值 正四面体ABCD的棱长为a,相邻亮侧面所成二面角的平面角的余弦值为?(请写过程) 如果正四棱锥的底面边长为2 侧面积为4根号2 则它的侧面与底面所成的锐二面角大小为 正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为45度,底面边长为3厘米,则棱锥的侧面积等于___平方厘米. 二面角 二面角的平面角 1,已知正四棱锥体积为12,底面对角线长为2又根号6,则侧面与底面所成的二面角的大小为_____ 已知正四棱锥的底面边长为2根号3,侧面与底面所成二面角的大小为派/3则它的全面积等于 在正四面体ABCD中,相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小的余弦值是