百度作业网【先验概率】一道先验概率的题,求详解
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 12:48:55
【先验概率】一道先验概率的题,求详解
一次爆炸事故，经分析，原因A发生的机率是0.25，原因B是0.原因C是0.原因D是0.75。这4个原因的先验概率分别是0.0.0.15，0.15。问这次爆炸事故中哪个原因发生的可能性大些，为什么？
一次爆炸事故，经分析，原因A发生的机率是0.25，原因B是0.原因C是0.原因D是0.75。这4个原因的先验概率分别是0.0.0.15，0.15。问这次爆炸事故中哪个原因发生的可能性大些，为什么？
设E表示爆炸发生,它可以由A,B,C,D4个不相容的原因引起,
P(E∣A)=0.3,P(E∣B)=0.4,P(E∣C)=0.15,P(E∣D)=0.15,
P(A)=0.25,P(B)=0.2,P(C)=0.4,P(D)=0.75,
由贝叶斯公式,A引起爆炸的概率为
P(A∣E)=P(E∣A)P(A)/(P(E∣A)P(A)+P(E∣B)P(B)+P(E∣C)P(C)+P(E∣D)P(D))
=0.3*0.25/(0.3*0.25+0.4*0.2+0.15*0.2+0.15*0.75)=0.075/0.2975=0.2521
同理可计算引B,C,D起爆炸的概率分别为
P(A∣B)=0.2689,P(A∣C)=0.1008,P(A∣D)=0.3782
所以这次爆炸事故中D原因发生的可能性大些
P(E∣A)=0.3,P(E∣B)=0.4,P(E∣C)=0.15,P(E∣D)=0.15,
P(A)=0.25,P(B)=0.2,P(C)=0.4,P(D)=0.75,
由贝叶斯公式,A引起爆炸的概率为
P(A∣E)=P(E∣A)P(A)/(P(E∣A)P(A)+P(E∣B)P(B)+P(E∣C)P(C)+P(E∣D)P(D))
=0.3*0.25/(0.3*0.25+0.4*0.2+0.15*0.2+0.15*0.75)=0.075/0.2975=0.2521
同理可计算引B,C,D起爆炸的概率分别为
P(A∣B)=0.2689,P(A∣C)=0.1008,P(A∣D)=0.3782
所以这次爆炸事故中D原因发生的可能性大些