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利用斯托克斯公式计算曲线积分的一道题

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 17:02:56
利用斯托克斯公式计算曲线积分的一道题
 
利用斯托克斯公式计算曲线积分的一道题
斯托克斯公式如下,



所以
原积分=∫∫∑    (-dydz-dzdx-dxdy)
=-∫∫∑   dydz+dzdx+dxdy
=-∫∫∑    dxdy+dxdy+dxdy                
=-3∫∫dxdy
=-3∫∫(1/√3)ds
=-√3∫∫ds
=-√3πa^2
(因为∑在平面x+y+z=0上,法向量为n=(1,1,1),所以dydz:dzdx:dxdy=1:1:1)