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如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度.求证:PB+DQ=PQ

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:02:26
如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度.求证:PB+DQ=PQ
图上传不了,要图找我Q630134995
如图,已知,在正方形ABCD中,P.Q分别是BC.CD上的点,且∠PAQ=45度.求证:PB+DQ=PQ
证明:
延长CD到点E,使DE=BP
连接AE
则△ADE≌△ABP(SAS)
∴AE=AP,∠DAE=∠BAP
∵∠DAB=90°,∠PAQ=45°
∴∠BAP+∠DAQ=45°
∴∠EAQ=45°=∠PAQ
∵AQ=AQ
∴△AEQ≌△APQ
∴PQ=QE=DE+DQ=BP+DQ