设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x 求F(x) 答案

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:52:30

设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x 求F(x) 答案是F(x)=(x^3-x^2-1)/(
答案是F(x)=(x^3-x^2-1)/(2x(x-1))，怎么解要过程

这道题确实比较阴险,比较难算.既然你已经有答案了,我就给你讲讲方法吧,我懒得算数了.
F(x)+F((x-1)/x)=1+x 记为方程1
用(x-1)/x替代x,得到
F((x-1)/x)+F((-1)/(x-1))=1+(x-1)/x 记为方程2
用(-1)/(x-1)替代方程1中的x,得到
F((-1)/(x-1))+F(x)=1+(-1)/(x-1) 记为方程3
三个方程,三个未知数F(x)、F((x-1)/x)、F((-1)/(x-1)),联立解出即可

设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x 求F(x) 答案大一微积分的问题设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x求设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0 已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式已知函数f(x)的定义域为｛x|x∈R,且x≠0｝,满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性. 设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)与f(1)的值已知f(x)的定义域为{x属于R|x不等于0},且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(1/x)+f(x)=______ 函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且f(x)-2f(1/x)=3x,则f(x)的解析式为设f（x）为定义域为R的函数对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x）且当X属于【定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+2k)(k∈Z)及f(x)=-f(x)且当x∈(0,1)时,f(x)=2^