百度作业网已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:38:23
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-1
打错了，是f(x)= （x^3/3）-x
打错了，是f(x)= （x^3/3）-x
证：
f'(x)=x²-1
a(n+1)=(an +1)²-1=an²+2an=an(an+2)
a1≥1 a1-(2-1)=a1-1≥0,不等式成立.
假设当n=k(k∈N+)时,不等式,即ak≥2^k -1,则当n=k+1时,
a(k+1)=ak(ak+2)≥(2^k -1)(2^k -1+2)=2^(2k)-1
k≥1 2k-k≥1 2k≥k+1
a(k+1)≥2^(k+1)-1
不等式同样成立.
综上,得an≥2ⁿ-1.
f'(x)=x²-1
a(n+1)=(an +1)²-1=an²+2an=an(an+2)
a1≥1 a1-(2-1)=a1-1≥0,不等式成立.
假设当n=k(k∈N+)时,不等式,即ak≥2^k -1,则当n=k+1时,
a(k+1)=ak(ak+2)≥(2^k -1)(2^k -1+2)=2^(2k)-1
k≥1 2k-k≥1 2k≥k+1
a(k+1)≥2^(k+1)-1
不等式同样成立.
综上,得an≥2ⁿ-1.
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-
已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列