在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 02:54:58

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2.
上课老师没讲完,只留下辅助线,让我们自己想,红色是辅助线.是这样画的：延长DC,到F使BC=BF,连接AC,AF 明天就要交了,必须写好
刚刚上传了个图,度娘不让过,你们就凑和着写吧,

因为 AD=DC延长DC,到F使BC=BF,连接AC,AF相当于把三角形ADB绕点D旋转至三角形CDf,连接Bf所以 Cf=AB,Df=BD,角fCD=角BAD,角FDC=角BDA因为角ABC=30°,角ADC=60°所以角BCD+角BAD=360-30-60=270度因为角FCD=角BAD所以角BCD+角FCD=270度所以角BCF=360-270=90度所以 BF^2=CF^2+BC^2因为 CF=AB所以 BF^2=AB^2+BC^2因为角FDC=角BDA所以角BDE=角ADC=60度因为 DF=BD所以三角形BDF是等边三角形所以 BF=BD因为 BF^2=AB^2+BC^2所以 BD^2=AB^2+BC^2

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2+BC2． 11.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2. 如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+ 在四边形ABCD中.∠ABC=30°∠ADC=60°AD=CD证明BD²=AB²+BC² 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC =60°,AD=CD,证明：BD² 在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证明BD的平方=AB的平方+BC的平方如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=180°，求证;BC=DC