百度作业网数学几何
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 16:40:57
43．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′
平面ABC），则下列叙述错误的是（ ） 
A. 平面A′FG⊥平面ABC B. BC∥平面A′DE C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面
平面ABC），则下列叙述错误的是（ ） A. 平面A′FG⊥平面ABC B. BC∥平面A′DE C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为 D. 直线DF与直线A′E不可能共面
解题思路： 利用垂直、平行的定理； 三棱锥体积求法（底面积一定，确定高的最大值）；异面直线的判断。
解题过程：
43．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′
平面ABC），则下列叙述错误的是（ ） A. 平面A′FG⊥平面ABC B. BC∥平面A′DE C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面 
解：翻折前，直线FGA⊥DE， 翻折后，DE⊥FG，DE⊥A’G， ∴ DE⊥平面A’FG， 而 DE在平面ABC内， ∴ 平面ABC⊥平面A’FG， 即 平面A’FG⊥平面ABC（故 A是正确的）； 由中位线性质，BC // DE， 而 BC不在平面A’DE内，DE在平面A’DE内， ∴ BC // 平面A’DE（故 B是正确的）； ∵ 正△ABC的边长为a， ∴ AF＝
，DE＝
，FG＝GA＝
， ∴ 正△DEF的面积为 
， 即 三棱锥A’－DEF的底面积为 
， 又 三棱锥A’－DEF的高，就是点A’到平面ABC的距离， ∵ A’G＝， ∴ 点A’到平面ABC的距离的最大值为， 于是，三棱锥A’－DEF的体积的最大值为
， 故 C是错误的， 选 C . 另外，D结论是“DF与A’E为异面直线”，这是正确的。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
43．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′
平面ABC），则下列叙述错误的是（ ） A. 平面A′FG⊥平面ABC B. BC∥平面A′DE C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为 D. 直线DF与直线A′E不可能共面 解：翻折前，直线FGA⊥DE， 翻折后，DE⊥FG，DE⊥A’G， ∴ DE⊥平面A’FG， 而 DE在平面ABC内， ∴ 平面ABC⊥平面A’FG， 即 平面A’FG⊥平面ABC（故 A是正确的）； 由中位线性质，BC // DE， 而 BC不在平面A’DE内，DE在平面A’DE内， ∴ BC // 平面A’DE（故 B是正确的）； ∵ 正△ABC的边长为a， ∴ AF＝，DE＝，FG＝GA＝， ∴ 正△DEF的面积为 ， 即 三棱锥A’－DEF的底面积为 ， 又 三棱锥A’－DEF的高，就是点A’到平面ABC的距离， ∵ A’G＝， ∴ 点A’到平面ABC的距离的最大值为， 于是，三棱锥A’－DEF的体积的最大值为， 故 C是错误的， 选 C . 另外，D结论是“DF与A’E为异面直线”，这是正确的。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略