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证明：（1）当n=1时，左=
1
3=右，等式成立．
（2）假设当n=k时等式成立，
即
12
1•3+
22
3•5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)＝
k(k+1)
2(2k+1)，
当n=k+1时，左边=
12
1•3+
22
3•5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)+
(k+1)2
(2k+1)(2k+3)=
k(k+1)
2(2k+1)+
(k+1)2
(2k+1)(2k+3)＝
(k+1)(k+2)
2(2k+3)．
∴当n=k+1时，等式也成立．
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．
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