已知两个自然数的平方和是900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积是432,求这两个自然数.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 02:39:25
已知两个自然数的平方和是900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积是432,求这两个自然数.
设这两个数分别为mt,nt,t为两个数的最大公约数,m,n互质,令m>n.
(mt)²+(nt)²=900
t×(mnt)=432
整理,得
(m²+n²)t²=900 (1)
mnt²=432 (2)
(1)/(2)
(m²+n²)/(mn)=25/12
整理,得
12m²-25mn+12n²=0
(3m-4n)(4m-3n)=0
m=4n/3或n=4m/3(舍去)
m=4n/3代入mnt²=432,整理,得
n²t²=324
nt=18
mt=(4/3)nt=24
这两个自然数分别为24和18.
(mt)²+(nt)²=900
t×(mnt)=432
整理,得
(m²+n²)t²=900 (1)
mnt²=432 (2)
(1)/(2)
(m²+n²)/(mn)=25/12
整理,得
12m²-25mn+12n²=0
(3m-4n)(4m-3n)=0
m=4n/3或n=4m/3(舍去)
m=4n/3代入mnt²=432,整理,得
n²t²=324
nt=18
mt=(4/3)nt=24
这两个自然数分别为24和18.
已知两个自然数的平方和是900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积是432,求这两个自然数.
1、已知两个自然数的平方和为900,他们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求着两个自然数之和为?
.已知两个自然数的平和为900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数.
六年级·约数与倍数已知两数的平方和为900,他们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数
已知两个自然数的和是36,它们的最大公约数与最小公倍数的和是108,求这两个自然数各是多少?
已知两个自然数的差是2,他们的最大公约数与最小公倍数之和为42,求这两个自然数?
已知两个自然数的差为3,它们的最大公约数与最小公倍数之积为180.求这两个自然数. 答案是12和15.式子怎
已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个自然数
已知两个自然数的差为4,它们的最大公约数与最小公倍数的积为252,求这两个自然数
已知两个自然数的差为4,它们的最大公约数与最小公倍数的积为252,求这两个自然数.
已知两个自然数的差为8,它们的最大公约数与最小公倍数之积为80,求这两个自然数?
已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31.求这两个自然数.