已知圆C经过原点圆心在第一项限被x轴截得弦长为6与直线3x+4y=0相切,求该圆方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 19:38:41

这个问题其实很简单的.因为圆c经过原点,
你画出直线3x+4y=0的图像,就会发现,它也经过原点,所以说,原点就是他们的切点
然后就好办了,假设圆心为C,链接切点和圆心,也就是,原点和圆心.作OC
因为相切嘛,所以CO 垂直于直线3x+4y=0
所以 CO 的斜率乘以直线3x+4y=0的斜率等于-1
算出来直线3x+4y=0的斜率是负三分之四,所以OC的斜率就是四分之三
再做一条辅助线,做圆心C垂直于x轴,交点为e就是说ce
然后你画个图就知道了e点正好是x轴正半轴所切的弦的中点,所以原点到e点的距离就可以得出,也就是3.
也就是说圆心C点的横坐标是3,又因为斜率等于纵坐标除以横坐标,已知横坐标和斜率,就可以算出纵坐标,3除以四分之三,得到纵坐标是4.
然后横坐标和纵坐标都有了,就可以算出半径,也就是OC的长度,就是根号下三的平方加四的平方.
算出来,就是长度为5.
知道圆心坐标和半径,圆的方程就出来了,就是（x-3)的平方加（y-4）的平方=25
当然,你也可以化成其他的形式,比如说一般式之类的.
就类问题,细心思考一会就可以啦.
希望对你有所帮助,