设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 08:41:29

设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC)=0,点M是AB的中点.
(1)证明(向量PM)与(向量PC)共线.
(2)求点P 的轨迹,并说明所表示的是什麼曲线.

(1)点M是AB的中点,则(向量PA)+(向量PB)=2(向量PM)=-3(向量PC),即是2(向量PM)=-3(向量PC）.所以共线.
(2)设A（x1,y1）B（x2,y2）,由,│AB│=3和(x1)^2+(y
1)^2=9和(x2)^2+(y
2)^2=9,联立解得(x1)^2+(y1)^2+(x2)^2+(y2)^2=18且2（x1*x2+y1*y2）=9,将两式相加,有
（x1+x2）^2+(y1+y2)^2=27,令M（a,b）,则x1+x2=2a,y1+y2=2b,由前式可得M的轨迹方程为
a^2+b^2=27/4,再设p（x,y）,由2(向量PM)=-3(向量PC）,得a=5/2（x-1）,b=5/2y,代入a^2+b^2=27/4即得轨迹方程,为一个圆

设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC) 设AB是圆O：x^2+Y^2=16的动弦,/AB/=4√3,定点C(0,C)动满足向量（ PA+PB+4PC）=0 .( 设A、B是平面内的两个定点,且丨AB丨=2c>0,该平面内动点P满足：向量PA*向量PB=-k^2(k>0).试讨论动点已知点A(-3,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA向量·PB向量=X²,则点p的轨迹是已知点A(0.-2),B(0.4)动点p(x.y),满足向量PA*向量PB=y2-8 已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(X,Y)满足向量PA乘以向量PB=X^2,则点P的轨迹是___ 已知点A（-2,0）B(3,0),动点P（x,y）满足向量PA*向量PB=x²,则点P的轨迹方程是设A,B分别是直线y=+-(2根号5)/5上的两个动点,并且AB向量的模=20,动点P满足OP向量=OA向量+OB向量, 已知平面上的向量PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|的最小已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C, 已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量, 已知点A(5,0),B(-6,0),动点P(x,y)满足向量PA*向量PB=x则P的轨迹方程