百度作业网已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,求在两坐标轴上截距之和为0
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 22:27:02
已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程
圆的方程配方得 (x-2)^2+(y-3)^2=1 ,因此圆心为C（2,3）,半径 r= 1 .
（1）设切线方程为 A(x-1)+B(y-5)=0 ,
因此直线与圆相切,因此圆心到直线的距离等于半径,
即 |A-2B|/√(A^2+B^2)=1 ,
去分母并两边平方得 (A-2B)^2=A^2+B^2 ,
展开合并得 3B^2-4AB=0 ,
分解因式得 B(3B-4A)=0 ,
取 A=1 ,B=0 或 A=3 ,B=4 ,可得切线方程为
x=1 或 3x+4y-23=0 .
（2）若直线过原点,设直线方程为 y=kx ,
则圆心到直线距离为 d=|2k-3|/√(k^2+1) ,
由已知及勾股定理,d^2+(L/2)^2=r^2 ,
即 (2k-3)^2/(k^2+1)+1/4=1 ,
解得 k=(48±√588)/26=(24±7√3)/13 ；
若直线不过原点,设直线方程为 x-y+C=0 ,
由圆心到直线距离为 d=|2-3+C|/√2 ,
因此,由 d^2+(L/2)^2=r^2 得
(C-1)^2/2+1/4=1 ,
解得 C=1±√6/2 .
综上,所求直线方程为 y=(24+7√3)/13*x 或 y=(24-7√3)/13*x 或 x-y+1+√6/2=0 或 x-y+1-√6/2 =0.
（1）设切线方程为 A(x-1)+B(y-5)=0 ,
因此直线与圆相切,因此圆心到直线的距离等于半径,
即 |A-2B|/√(A^2+B^2)=1 ,
去分母并两边平方得 (A-2B)^2=A^2+B^2 ,
展开合并得 3B^2-4AB=0 ,
分解因式得 B(3B-4A)=0 ,
取 A=1 ,B=0 或 A=3 ,B=4 ,可得切线方程为
x=1 或 3x+4y-23=0 .
（2）若直线过原点,设直线方程为 y=kx ,
则圆心到直线距离为 d=|2k-3|/√(k^2+1) ,
由已知及勾股定理,d^2+(L/2)^2=r^2 ,
即 (2k-3)^2/(k^2+1)+1/4=1 ,
解得 k=(48±√588)/26=(24±7√3)/13 ；
若直线不过原点,设直线方程为 x-y+C=0 ,
由圆心到直线距离为 d=|2-3+C|/√2 ,
因此,由 d^2+(L/2)^2=r^2 得
(C-1)^2/2+1/4=1 ,
解得 C=1±√6/2 .
综上,所求直线方程为 y=(24+7√3)/13*x 或 y=(24-7√3)/13*x 或 x-y+1+√6/2=0 或 x-y+1-√6/2 =0.
已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,求在两坐标轴上截距之和为0
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0 (1)求过点A（1,5）的圆C的切线方程 (2)求在两坐标轴上截距之和为
已知圆C:x平方+y平方-4x-6y+12=0,求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程
已知圆c：x^2+y^2-4x-6y+12=0.求（1）过点A（3,5）的圆的切线方程；（2）在两条坐标轴上截距相等圆的
已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,
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已知圆C：x^2+y^2-4x-6y+12=0,求在两坐标轴上截距互为相反数的圆的切线方程
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