百度作业网微分方程问题,红线这部怎么得到的
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 07:49:44
微分方程问题,红线这部怎么得到的
y'/√(y^2-1)=±1
两边积分：∫dy/√(y^2-1)=±x+C
在左边令y=sect
则左边=∫secttantdt/tant
=∫sectdt
=∫sintdt/sin^2(t)
=-∫d(cost)/(1-cos^2(t))
=-1/2∫(1/(1-cost)+1/(1+cost))d(cost)
=1/2ln|1-cost|-1/2ln|1+cost|+C 再答： 不对，前面写错了。。。
是左边=∫sectdt
=∫costdt/cos^2(t)
=∫d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2∫(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2ln|1+sint|-1/2ln|1-sint|+C
=1/2ln((1+sint)/(1-sint))+C
=ln|(1+sint)/cost|+C （把1/2放到ln里面变成根号，根号里上下同时乘1+sint）
=ln|sect+tant|+C
=ln|y+√(y^2-1)|+C
所以就得到ln|y+√(y^2-1)|=±x+C
两边积分：∫dy/√(y^2-1)=±x+C
在左边令y=sect
则左边=∫secttantdt/tant
=∫sectdt
=∫sintdt/sin^2(t)
=-∫d(cost)/(1-cos^2(t))
=-1/2∫(1/(1-cost)+1/(1+cost))d(cost)
=1/2ln|1-cost|-1/2ln|1+cost|+C 再答： 不对，前面写错了。。。
是左边=∫sectdt
=∫costdt/cos^2(t)
=∫d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2∫(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2ln|1+sint|-1/2ln|1-sint|+C
=1/2ln((1+sint)/(1-sint))+C
=ln|(1+sint)/cost|+C （把1/2放到ln里面变成根号，根号里上下同时乘1+sint）
=ln|sect+tant|+C
=ln|y+√(y^2-1)|+C
所以就得到ln|y+√(y^2-1)|=±x+C