百度作业网已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/28 02:20:43
已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：
①f（
①f（
| 1921π |
| 12 |
f（x）=cosx•sinx=
1
2sin2x，为奇函数．
①f（
1921π
12）=f（
π
12）=
1
2sin
π
6＝
1
2×
1
2＝
1
4，正确；
②由f（x1）=-f（x2）=f（-x2），知x1=-x2+2kπ或x1=π-x2+2kπ，k∈Z；所以②错误．
③令−
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ，得−
π
4+kπ≤x≤
π
4+kπ，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间[−
π
4+kπ，
π
4+kπ]上单调递增，但[-
π
6，
π
3]⊄[−
π
4+kπ，
π
4+kπ]，故函数f（x）在[-
π
6，
π
3]上不是单调函数；所以③错误．
④将函数f（x）的图象向右平移
3π
4个单位可得到y＝
1
2sin2(x−
3π
4)＝
1
2sin(2x−
3π
2)＝
1
2cos2x，所以④正确；
⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得x0＝
kπ
2，即对称中心坐标为(
kπ
2，0)，则点（-
π
4，0）不是其对称中心．所以⑤错误．
故答案为①④．
1
2sin2x，为奇函数．
①f（
1921π
12）=f（
π
12）=
1
2sin
π
6＝
1
2×
1
2＝
1
4，正确；
②由f（x1）=-f（x2）=f（-x2），知x1=-x2+2kπ或x1=π-x2+2kπ，k∈Z；所以②错误．
③令−
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ，得−
π
4+kπ≤x≤
π
4+kπ，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间[−
π
4+kπ，
π
4+kπ]上单调递增，但[-
π
6，
π
3]⊄[−
π
4+kπ，
π
4+kπ]，故函数f（x）在[-
π
6，
π
3]上不是单调函数；所以③错误．
④将函数f（x）的图象向右平移
3π
4个单位可得到y＝
1
2sin2(x−
3π
4)＝
1
2sin(2x−
3π
2)＝
1
2cos2x，所以④正确；
⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得x0＝
kπ
2，即对称中心坐标为(
kπ
2，0)，则点（-
π
4，0）不是其对称中心．所以⑤错误．
故答案为①④．
已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2)
（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-12．
（2003•天津）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）
已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) （3为底数）
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1