初一数学题：关于平均数的问题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:06:27

平均数

解题思路：本题要充分利用平均数的定义，得到一组数据的和，再将新数据利用定义解答问题。
解题过程：
解：（1）、a+2
（2）、4a
（3）、4a+2
分析：由题意得：x₁+x₂…+x_n=na
∴(x₁+2)+(x₂+2)+…+(x_n+2)=(x₁+x₂…+x_n)+2n=n(a+2)
∴[(x₁+2)+(x₂+2)+…+(x_n+2)]/n=a+2
∵4x₁+4x₂…+4x_n=4(x₁+x₂…+x_n)=4na
∴[4x₁+4x₂…+4x_n]/n=4a
∵(4x₁+2)+(4x₂+2)+…+(4x_n+2)=4(x₁+x₂…+x_n)+2n=4na+2n=n(4a+2)
∴[(4x₁+2)+(4x₂+2)+…+(4x_n+2)]/n=4a+2
(4)、规律：一组数据中的每一个数据都+a，那么这组新数据的平均数=原数据平均数+a；
一组数据中的每一个数据都乘以a，那么这组新数据的平均数=原数据平均数乘以a；
一组数据中的每一个数据都乘以a+b，那么这组新数据的平均数=原数据平均数乘以a+b；

最终答案：（1）、a+2 （2）、4a （3）、4a+2 (4)、规律：一组数据中的每一个数据都+a，那么这组新数据的平均数=原数据平均数+a；一组数据中的每一个数据都乘以a，那么这组新数据的平均数=原数据平均数乘以a；一组数据中的每一个数据都乘以a+b，那么这组新数据的平均数=原数据平均数乘以a+b；

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