判别广义积分∫(上e 下1/e) ln|x-1|/(x-1) dx的敛散性

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:01:12

这个积分应该是收敛的；
∫{x=1/e→e} [ln|x-1|/(x-1)]dx
=∫{x=1/e→1-δ} [ln(1-x) /(x-1)] dx + ∫{x=1-δ→e} [ln(x-1) /(x-1)] dx ……δ→0
=(1/2)ln²(1-x)|{1/e,1-δ}+(1/2)ln²(x-1)|{1+δ,e}……δ→0
=ln²δ-(1/2)ln²[1-(1/e)]+(1/2)ln²(e-1)-ln²δ……δ→0
=(1/2)ln²{(e-1)/[(e-1)/e]}=1/2
再问：第二部。。。∫{x=1/e→1-δ} [ln(1-x) /(x-1)] dx + ∫{x=1-δ→e} [ln(x-1) /(x-1)] dx ……δ→0 里，后面积分是从（1-δ）还是（1+δ）到e？应该是1+δ吧？
再答：第二行{x=1-δ→e}写错了，是1+δ；
再问： -(1/2)ln²[1-(1/e)]+(1/2)ln²(e-1) 是怎么转化为(1/2)ln²{(e-1)/[(e-1)/e]}的？不是平方差公式吗？
再答：你看的好细心；我不该写后面那行，想简化结果却计算错了，该是不能合并，具体数值还是照写吧；

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