设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 14:57:24
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
左边
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}×{3×[1/(a+b)×1/(b+c)×1/(c+a)]^1/3}-3
=0.5×3×3-3
=3/2
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}×{3×[1/(a+b)×1/(b+c)×1/(c+a)]^1/3}-3
=0.5×3×3-3
=3/2
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证:根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
已知a大于零,b大于0,c大于0,求证a分之b+c加b分之c+a加c分之a+b大于等于6
设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a大于等于a+b+c
a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+
已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]