在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:26:32

在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

（Ⅰ）根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
∴k²a²+k²b²-k²c²=ka•kb，即：a²+b²-c²=a•b
∴由余弦定理cosC=
a2+b2−c2
2ab=
1
2
∴C=
π
3
（Ⅱ）由余弦定理可知c²=a²+b²-2a•bcosC
∴4=a²+b²-a•b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S_△ABC=
1
2absinC≤
1
2×4×

3
2＝
3
∴△ABC面积的最大值为
3

在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且（向量AC 已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>c,sin2c+根号3cos(A+B)=0 在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2(a－b) (sinA+sinB) 在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求 △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．