一道高中数学三角恒等变换题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 23:56:48
一道高中数学三角恒等变换题
sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值
sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°的值
![一道高中数学三角恒等变换题](/uploads/image/z/5001558-6-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E6%8D%A2%E9%A2%98)
解析,分布计算,主要就是积化和差与和差化积.
第一步,
sin²20º+cos²80º
=(1-cos40º)/2+(1+cos160º)/2【cos160º=-cos20º】
=1-(cos40º+cos20º)/2
=1-cos30º*cos10º
=1-√3/2*cos10º
第二步,
√3*sin20º*cos80º
=√3*sin20º*sin10º
=√3/2*(cos10º-cos30º)
=√3/2*cos10º-3/4
故,
sin²20º+cos²80º+√3*sin20º*cos80º=1-3/4=1/4.
第一步,
sin²20º+cos²80º
=(1-cos40º)/2+(1+cos160º)/2【cos160º=-cos20º】
=1-(cos40º+cos20º)/2
=1-cos30º*cos10º
=1-√3/2*cos10º
第二步,
√3*sin20º*cos80º
=√3*sin20º*sin10º
=√3/2*(cos10º-cos30º)
=√3/2*cos10º-3/4
故,
sin²20º+cos²80º+√3*sin20º*cos80º=1-3/4=1/4.