百度作业网求教一道利用等阶无穷小的性质求极限问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 10:55:59
求教一道利用等阶无穷小的性质求极限问题
原题如下：
lin[ln(1-sin^2*x)/(1+cosx)(e^x^2-1)]
给出计算过程和正确答案
原题如下：
lin[ln(1-sin^2*x)/(1+cosx)(e^x^2-1)]
给出计算过程和正确答案
后边那个是(e^x)^2还是e^(x^2)?如果从题目来猜的话应该是后者.
另外极限的趋向是多少?如果让我来猜,这次要用无穷小,应该是x趋向于0.
lim我就不写了,先写几个本题用到的在x趋向于0时候的等价无穷小：
sinx~x,[e^(x^2)-1]~x^2
至于第二个等价无穷小,也很容易求出,就对e^(x^2)-1求导后在x趋向于0时候为1,需要消掉前边的2x,说明分母的导数是2x,等价无穷小就是x^2+C,为计算方便令C=0.
然后化简：
原式=ln(1-x^2) / (1+cosx)(x^2)
应用洛必达法则上下求导：
=[-2x/(1-x^2)] / (2x+2xcosx-x^2sinx)
上下约去x得：
=[-2/(1-x^2)] / (2+2cosx-xsinx)
然后把x=0代入得到结果：
=-1/2
另外极限的趋向是多少?如果让我来猜,这次要用无穷小,应该是x趋向于0.
lim我就不写了,先写几个本题用到的在x趋向于0时候的等价无穷小：
sinx~x,[e^(x^2)-1]~x^2
至于第二个等价无穷小,也很容易求出,就对e^(x^2)-1求导后在x趋向于0时候为1,需要消掉前边的2x,说明分母的导数是2x,等价无穷小就是x^2+C,为计算方便令C=0.
然后化简：
原式=ln(1-x^2) / (1+cosx)(x^2)
应用洛必达法则上下求导：
=[-2x/(1-x^2)] / (2x+2xcosx-x^2sinx)
上下约去x得：
=[-2/(1-x^2)] / (2+2cosx-xsinx)
然后把x=0代入得到结果：
=-1/2