已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 13:05:39
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3)成立?如果存在,求出向量m;如果不存在,请说明理由
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3)成立?如果存在,求出向量m;如果不存在,请说明理由
由题意得:
α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β
tanα/2*tanβ=2-√3
即:tan(π/3-β)tanβ=(tanπ/3-tanβ)/(1+tanπ/3tanβ)tanβ
=【(√3-tanβ)/(1+√3tanβ)】tanβ
=【(√3cosβ-sinβ)/(cosβ+√3sinβ)】tanβ
=【sin(π/6-β)sinβ】/【sin(π/6+β)cosβ】
=【2cos(π/6-2β)-√3】/【2sin(π/6-2β)+1】(利用积化和差公式得到)
=2-√3
tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0
解得tanβ=1或2-√3
1)tanβ=1,解得α=π/6,β=π/4
2)tanβ=tan(π/4-π/6)=2-√3 解得α=π/6,β=π/4
∴综上所述,只有当向量m=(π/6,π/4)符合题意.
(如果你不会用积化和差公式,或者还没学的话,从最简单的α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β--------
∴tanα/2*tanβ=2-√3求,也能求出tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0,得出答案,只不过过程麻烦点,你可以耐心做一下~加油~)
α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β
tanα/2*tanβ=2-√3
即:tan(π/3-β)tanβ=(tanπ/3-tanβ)/(1+tanπ/3tanβ)tanβ
=【(√3-tanβ)/(1+√3tanβ)】tanβ
=【(√3cosβ-sinβ)/(cosβ+√3sinβ)】tanβ
=【sin(π/6-β)sinβ】/【sin(π/6+β)cosβ】
=【2cos(π/6-2β)-√3】/【2sin(π/6-2β)+1】(利用积化和差公式得到)
=2-√3
tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0
解得tanβ=1或2-√3
1)tanβ=1,解得α=π/6,β=π/4
2)tanβ=tan(π/4-π/6)=2-√3 解得α=π/6,β=π/4
∴综上所述,只有当向量m=(π/6,π/4)符合题意.
(如果你不会用积化和差公式,或者还没学的话,从最简单的α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β--------
∴tanα/2*tanβ=2-√3求,也能求出tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0,得出答案,只不过过程麻烦点,你可以耐心做一下~加油~)
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