设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+b(0<a<1).当a=2/3时,关于x的方程f(x)=0在区间[1,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:24:15
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+b(0<a<1).当a=2/3时,关于x的方程f(x)=0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根,求实数b的取值范围.
a=2/3,
f(x)=-1/3 x^3+4/3 x^2-4/3 x+b
f'(x)=-x^2+8x/3-4/3=-1/3*( 3x^2-8x+4)=-1/3*( 3x-2)(x-2)
得极值点x=2/3,2
极小值f(2/3)=-8/81+1/27-8/9+b=-77/81+b
极大值f(2)=-8/3+16/3-8/3+b=b
又f(1)=-1/3+4/3-4/3+b=-1/3+b
f(3)=-9+12-4+b=-1+b
在[1,2)上,函数单调增,至多一根
在(2,3]上,函数单调减,至多一根
因此在上述区间上都各有一根,才能满足有2个相异根的条件.
故有:f(1)0,f(3)
f(x)=-1/3 x^3+4/3 x^2-4/3 x+b
f'(x)=-x^2+8x/3-4/3=-1/3*( 3x^2-8x+4)=-1/3*( 3x-2)(x-2)
得极值点x=2/3,2
极小值f(2/3)=-8/81+1/27-8/9+b=-77/81+b
极大值f(2)=-8/3+16/3-8/3+b=b
又f(1)=-1/3+4/3-4/3+b=-1/3+b
f(3)=-9+12-4+b=-1+b
在[1,2)上,函数单调增,至多一根
在(2,3]上,函数单调减,至多一根
因此在上述区间上都各有一根,才能满足有2个相异根的条件.
故有:f(1)0,f(3)
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+b(0<a<1).当a=2/3时,关于x的方程f(x)=0在区间[1,
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a(a属于R).求f(x)的单调区间和极值.抱拳了!
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+b(0
设函数f(x)=1/3X3-2aX2+3a2X+2/3(a>0)求函数fx的单调区间.字母的
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0)
设f(x)=1/3x3+1/2ax2-2a2x+m,1)当a=1时,函数f(x)有三个互不相同的零点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,求a的取值范围
已知f(x)=x3-3ax2+b(x∈R),其中a≠0,b∈R。 I.求f(x)的单调区间: ii.设a∈[1/2,3/
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值