百度作业网一道关于三角形的数学题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:49:51
一道关于三角形的数学题
一个3角行的3条中线组成的另一个3角行,是原3角行面积的几分之几
就是把那3条中线取出来,再组成个3角形
一个3角行的3条中线组成的另一个3角行,是原3角行面积的几分之几
就是把那3条中线取出来,再组成个3角形
答：是原三角形的3/4.
具体求解如下：
已知：三角形ABC,三边AB,BC,CA的中线分别为DC,EA,FB.
求：以DC,EA,FB为边长组成的三角形的面积是原三角形ABC面积的几分之几?
过E,F两点分别作AC,AE的平行线交于G点,连接BG.则
四边形AEGF是平行四边形.
所以：AE=FG,
不难证明三角形EGH和三角形CFH全等,即S△EGH=S△CFH.(H是GF和EC的交点）
由DF平行BE,FC平行EG得：∠BEG=∠DFC
又因为：BE=DF,GE=CF.
所以：△BGE和△DCF全等,
所以：S△BGE=S△DCF=S△BDF,同时BG=DC
所以：S△BGF=S梯形DBCF.同时△BGF就是△ABC三条中线围成的三角形.
由S△ADF/S△ABC=1/4得：S△ADF=(1/4)S△ABC,
同时还得到S△ADF/S梯形DBCF=1/3
所以：S△BGF=S梯形DBCF=3S△ADF=(3/4)S△ABC
具体求解如下：
已知：三角形ABC,三边AB,BC,CA的中线分别为DC,EA,FB.
求：以DC,EA,FB为边长组成的三角形的面积是原三角形ABC面积的几分之几?
过E,F两点分别作AC,AE的平行线交于G点,连接BG.则
四边形AEGF是平行四边形.
所以：AE=FG,
不难证明三角形EGH和三角形CFH全等,即S△EGH=S△CFH.(H是GF和EC的交点）
由DF平行BE,FC平行EG得：∠BEG=∠DFC
又因为：BE=DF,GE=CF.
所以：△BGE和△DCF全等,
所以：S△BGE=S△DCF=S△BDF,同时BG=DC
所以：S△BGF=S梯形DBCF.同时△BGF就是△ABC三条中线围成的三角形.
由S△ADF/S△ABC=1/4得：S△ADF=(1/4)S△ABC,
同时还得到S△ADF/S梯形DBCF=1/3
所以：S△BGF=S梯形DBCF=3S△ADF=(3/4)S△ABC