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若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?|

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 16:49:19
若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?|
若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?|
在平面直角坐标系中,(x-4)^2+y^2=1是以(4,0)为圆心的圆.
画图可以明显看出,z=|3x+4y-2|取最大值时,直线3x+4y=k与圆相切,当直线与圆相切的时候,有圆心到直线的距离等于圆的半径.即有
|3*4+4*0-k|/√(3²+4²)=1
|12-k|=5 则有k=7 或者k=17
z=|3x+4y-2|=|k-2|
最大值时k=17 z=15