函数y=xln(-x)与y=xlnx的图象关于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 03:48:25

函数y=xln(-x)与y=xlnx的图象关于
解：∵f（x）=xln（-x）,g（x）=xlnx
∵f（-x）=-xlnx
∴f（-x）=-g（x）
∴f（x）=xln（-x）与g（x）=xlnx的图象关于原点对称．

这个解答的最后一步f（-x）=-g（x）就能得出来关于原点对称吗?但这是两个函数啊.有什么规律?

你好!
首先你不要因为设的貌似两个不同的函数f(x),g(x)就肯定它们是不同的函数
因为f(x)=xln(-x),g(x)=xlnx
g(x)的定义域为(0,正无穷),而f(x)的定义域为(负无穷,0)这似乎单个看函数定义域并不关于原点对称,也就无法判断奇偶性了
但是我们变形后f(-x)=-xlinx,-g(x)=-xlinx,显然它们相等
所以得出它是奇函数,即关于原点对称,其实这并不矛盾因为一个定义域为(负无穷,0),一个为(0,正无穷)自然它们可以构成奇函数的条件,只是取不到0而已
在这里,你可以就把它想象为平时我们熟悉的f(-x)=-f(x)这种情形,你不过是设的f(x),g(x)形式不同罢了.
再问：那么就是说其实是一个函数么。。。
再答：你可以这么认为因为你的目的只是为了解决高中数学题，也许大学里学的高等数学会存在争议。

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