为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:35:31

由洛必达法则
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
当x趋于0
第二个极限可以用x=0带入得1
根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
再问：为什么除以2
再答：写错了，应该是除以x

再问：

这步怎么转到的，不懂！

再答：这是根据洛必达法则，若不是非常严谨的说，可以描述为 x在某种趋向下为0/0型的极限，等于对分子分母同时求导后的极限
再问：可以这样吗因为ln（1+x）~ x所以lim（x+x^2）/x (x趋向于0) lim (1+ x) = 1

-----------------那么你的

怎么转过来的，通过那个对应的等价无穷小

再答：这样不可以，虽然结果对了，应该这样写

而ln(1+x)~x 所以lim=1
先把加法拆开，等价无穷小的替换要在乘积因子中，在加减法中一般不能换
再问：恩恩，太感谢你了，现在我不懂你那步，这个

怎么换来的。
再答： 1/(1+x)是ln(1+x)求导得到的，洛必达法则就是对分子分母同时求导

为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. 当x趋向于0时,x^2+sinx为什么与x等价无穷小当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明. 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于 ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换若当x趋向于0时,α(x)=kx^2与β(x)=(1+x*arcsinx)^1/2-(cosx)^1/2是等价无穷小,求利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明当x趋向于0时,下列那个是根号x的等价无穷小已知当x趋向于0时,∫(x,-x)(sin(t)+sin(t^2))d(t)与a(x^k)是等价无穷小,则（）