百度作业网高数中泰勒公式求极限中的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:41:37
高数中泰勒公式求极限中的问题
我们在求极限中,有时候用到Taylor级数展开求极限,为什么是麦克劳林公式的呢,x0=0,是因为limx→0,才使得x0=0的么
我们在求极限中,有时候用到Taylor级数展开求极限,为什么是麦克劳林公式的呢,x0=0,是因为limx→0,才使得x0=0的么
不是的,只要函数满足泰勒级数在某点处的展开条件,在哪个点都可以展开,和limx→0无关.用麦克劳林级数求极限是因为麦克劳林级数使用方便,例如x趋于0时,求极限limsinx/x,把sinx在x=π处展开也是没问题的,但是泰勒展开式中各项都包含(x-π)^k,无法确定x的一次项系数,从而很难将x的高阶无穷小项略去,达不到求极限的目的.
再问： http://zhidao.baidu.com/question/418974801.html这个回答你看一下，他指出x→什么，就在哪里展开，是这么一回事么
再答： 他的意思是说求x趋于1是sin(x-1)/(x-1)的极限，可以做变量代换u=x-1，从而转化为求u趋于0时的极限sinx/x。因为如果把sin(x-1)在x=1处展开，得sin(x-1)=(x-1)-(x-1)^3/3!+...，这样略去高阶无穷小后limsin(x-1)/(x-1)=1，但如果求limsinx/x，把sinx在x=1处展开理论上也是允许的，但是展开得到分子与分母x不能约分，极限求不出来，没有实际意义。
再问： http://zhidao.baidu.com/question/418974801.html这个回答你看一下，他指出x→什么，就在哪里展开，是这么一回事么
再答： 他的意思是说求x趋于1是sin(x-1)/(x-1)的极限，可以做变量代换u=x-1，从而转化为求u趋于0时的极限sinx/x。因为如果把sin(x-1)在x=1处展开，得sin(x-1)=(x-1)-(x-1)^3/3!+...，这样略去高阶无穷小后limsin(x-1)/(x-1)=1，但如果求limsinx/x，把sinx在x=1处展开理论上也是允许的，但是展开得到分子与分母x不能约分，极限求不出来，没有实际意义。