在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 04:29:42

在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此
在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖

假如先前的硬币中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.横排有x个,竖排有Y个,(x.y都属于正整数)那么空隙个数用乘法算有(x-1)(y-1)个,但要把整个桌面的硬币完全覆盖,需(x+1)(y+1)个,由题可知,N=xy,要覆盖每个硬币,就要有(x+1)(y+1)+xy个,
要想证整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖,
只需证(x+1)(y+1)+xy≤4xy,(x.y都属于正整数)即可
(x+1)(y+1)+xy≤4xy化简得
1≤2xy-x-y
当x.y都等于1时,只有一个,不需要这个公式,只要一个硬币和原先的硬币重合就可完全覆盖了,
公式还可化为2≤(x-1)(y-1)+xy
这样就变成了空隙个数+原来硬币数
而当x.y其中一个或两个都大于1时,xy≥2恒成立,则(x-1)(y-1)+xy≥2也必定成立,
所以不等式(x+1)(y+1)+xy≤4xy恒成立
所以整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖.
我解得有点复杂,但起码也算是个正解,有简单一点解法请回复我,..

在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬一道智力题在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠；当再硬币证明题在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有重叠的现象,但如果在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币... 一个长方形桌子,上面放了n个硬币.这些硬币可以有一部分重叠,也可以不完全放在桌子上.如果在桌子上再放一个硬币,则它一定与规则：两人轮流往桌面上放同样大小的硬币,硬币平放在桌面上（不能叠压）谁能放下最后求解一组合题把m个相同的硬币分给n个人,请问有多少种不同的分法?(每个人可能没分到硬币也可能分到多个硬币)不是N的M次方桌面上放一个一角的硬币,在硬币上方吹气会有什么现象? 设有数量做够多的各种面值的硬币,让两个人轮流在圆形桌面上摆硬币,每次摆一个,硬币间不能互相重叠,也不能有一部分落在桌面的取两枚大小相同的硬币,一枚固定在桌面上,另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周,滚动的硬币自身转了多少圈把一叠硬币放在桌面上,用一把薄塑料尺贴着桌面迅速打击底部的硬币,观察硬币的运动情况,并说明其中的道理