高数题,一个曲面被一个平面截后的图形的面积应该怎么求?不会呢
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:55:41
高数题,一个曲面被一个平面截后的图形的面积应该怎么求?不会呢
设曲面方程为f(x,y,z)=0,平面方程为g(x,y,z)=0
联立两式,一般可解得一条封闭曲线的方程h(x,y,z)=0
将这个封闭曲线投影到xOy平面上(或yOz,zOx均可,一般来说投影不会很复杂,比较容易得到,例如投影是一个圆或三角形等)得到一个平面D(此处以投影到xOy平面为例,D表示xOy平面上的投影)
则被截得的曲面的面积可由如下公式计算:
S=∫∫(D)f(x,y,z(x,y))根号(1+Zx²+Zy²)dxdy
其中(D)表示积分范围,z(x,y)表示由f(x,y,z)=0解得的z关于x和y的函数,Zx表示z(x,y)对x的偏导数,Zy表示z(x,y)对y的偏导数.
关于这个二重积分的具体求法,可以参见高等数学(下册)的二重积分部分.
联立两式,一般可解得一条封闭曲线的方程h(x,y,z)=0
将这个封闭曲线投影到xOy平面上(或yOz,zOx均可,一般来说投影不会很复杂,比较容易得到,例如投影是一个圆或三角形等)得到一个平面D(此处以投影到xOy平面为例,D表示xOy平面上的投影)
则被截得的曲面的面积可由如下公式计算:
S=∫∫(D)f(x,y,z(x,y))根号(1+Zx²+Zy²)dxdy
其中(D)表示积分范围,z(x,y)表示由f(x,y,z)=0解得的z关于x和y的函数,Zx表示z(x,y)对x的偏导数,Zy表示z(x,y)对y的偏导数.
关于这个二重积分的具体求法,可以参见高等数学(下册)的二重积分部分.
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