如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:45:18

如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y²=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．

由

y＝2x−4
y2＝4x得：4x²-20x+16=0，即x²-5x+4=0，
所以A（4，4）、B（1，-2）．
故|AB|＝3
5．…（4分）
设点P（t²，2t）（-1＜t＜2），则P到直线l的距离为：d＝
|2t2−2t−4|

5＝
|2(t+1)(t−2)|

5，
所以S△ABP＝
1
2•|AB|•d＝3|(t+1)(t−2)|．
故当t＝
1
2，即点P(
1
4，1)时，△ABP的面积最大为
27
4．…（12分）

如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，如图所示,已知直线l：y=2x-4交抛物线y^2=4x于A、B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大直线x+y-3=0和抛物线y^2=4x交于A,B两点,在抛物线AOB上求一点C,使三角形ABC的面积最大已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30 p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x 直线x+2y-2=0交椭圆x^3/9+y^2/4=1,于a,b两点,在椭圆上求一点p是三角形abp面积最大已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．