百度作业网已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 13:39:45
已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程.
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程.
直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1相交于M(x1,y1)、N(x2,y2)
向量OM*向量ON=-7
x1x2+y1y2=-7
把y=1-x代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2),x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
所以,x1x2+y1y2=1-2a^2b^2/(a^2+b^2)=-7
a^2b^2/(a^2+b^2)=4
而：e=c/a=√3/2,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
解方程组：
a^2b^2/(a^2+b^2)=4
b^2=a^2/4
得：
a^2=20,b^2=5
所以,椭圆标准方程：x^2/20+y^2/5=1
向量OM*向量ON=-7
x1x2+y1y2=-7
把y=1-x代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2),x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
所以,x1x2+y1y2=1-2a^2b^2/(a^2+b^2)=-7
a^2b^2/(a^2+b^2)=4
而：e=c/a=√3/2,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
解方程组：
a^2b^2/(a^2+b^2)=4
b^2=a^2/4
得：
a^2=20,b^2=5
所以,椭圆标准方程：x^2/20+y^2/5=1
已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7
已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足向量OM·向量ON=
1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆
直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）
已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON
已知直线y=x-2与x^2+y^2=4交于两点M和N,O是坐标原点,则向量OM*向量ON=
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,
已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为