证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:34:19
证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.
可能要用到鸽巢原理
麻烦帮证明一下上面的命题,不是让你叙述一下鸽巢原理,
可能要用到鸽巢原理
麻烦帮证明一下上面的命题,不是让你叙述一下鸽巢原理,
假设命题成立.
首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
1,1*2,1*4,...
3,3*2,3*4,...
...
197
199
每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
a1 = 1*2^k1
a3 = 3*2^k3
a5 = 5*2^k5
...
a199 = 199*2^k199
设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>0.
则a3i=3i*2^k3i,于是k3i
首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
1,1*2,1*4,...
3,3*2,3*4,...
...
197
199
每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
a1 = 1*2^k1
a3 = 3*2^k3
a5 = 5*2^k5
...
a199 = 199*2^k199
设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>0.
则a3i=3i*2^k3i,于是k3i
证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.
证明从1-200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.利用鸽巢原理
一道组合数学题求证:从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.
证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除
用抽屉原理证明整除从1,2,……,200中选出100个整数,如果所选的这些整数中有一个小于16,那么存在2个所选出的整数
数学归纳证明:从不大于2n的整数中取n+1个,必然有一个数可以整除另一个.
从自然数1——100中任意取51个数 求证:其中必有两个数他们中的一个是另一个的倍数
从1到20这20个数中,任取11个数,证明:必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.
从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个是另一个的倍数?
从1,2..100这一百个数中,任取两个不同的数相乘,其中积能被5整除的有多少个?能被5整除但不能被5n(n(n≥2,n
证明:从任意200个整数中,可以选出100个,使这100个数的和能被100整除.
证明:在任意52个整数中,必有两个数,它们的和或差能被100整除.