已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)= -f(x+3/2),f(-1)=1,f(
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:35:21
已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)= -f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)= -2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+...+ f(2009)=?
f(x)= -f(x+3/2),f(x+3/2)=-f(x)
f(x+3)=f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
所以周期是3
函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称
则 f(-3/4+x)+f(-3/4-x)=0
f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)=f(-3/4-x+3/2)=f(3/4-x)
所以 f(x)是偶函数
f(1)=1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2
f(1)+f(2)+f(3)=0
f(1)+ f(2)+ f(3)+...+ f(2009)
=f(2008)+f(2009)
=f(1)+f(2)
=2
f(x+3)=f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
所以周期是3
函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称
则 f(-3/4+x)+f(-3/4-x)=0
f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)=f(-3/4-x+3/2)=f(3/4-x)
所以 f(x)是偶函数
f(1)=1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2
f(1)+f(2)+f(3)=0
f(1)+ f(2)+ f(3)+...+ f(2009)
=f(2008)+f(2009)
=f(1)+f(2)
=2
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