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求一道现代经济学的题,某消费者每月收入800元,用于购买X和Y两种商品,他的效用函数为TU=xy,并且Px=6,Py=1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:53:50
求一道现代经济学的题,某消费者每月收入800元,用于购买X和Y两种商品,他的效用函数为TU=xy,并且Px=6,Py=1
某消费者每月收入800元,用于购买X和Y两种商品,他的效用函数为TU=xy,并且Px=6,Py=15.为实现效用最大化,他应购买X和Y各多少?
求一道现代经济学的题,某消费者每月收入800元,用于购买X和Y两种商品,他的效用函数为TU=xy,并且Px=6,Py=1
∵者每月收入800元且Px=6,Py=15,
∴6X + 15Y = 800
∴Y=(800÷15)-0.4X
把Y=(800÷15)-0.4X代入TU=xy
得:TU=(800÷15)X-0.4Xˆ2
对TU=(800÷15)X-0.4Xˆ2求导数
得TU’=(800÷15)-0.8X
令TU’=(800÷15)-0.8X=0
得:X=1000÷15≈67
Y=(800-67×6)÷15≈26
所以,应买X商品67个,Y商品26个.