设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:20:34

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（　　）
A.

由y=f（x）e^x=e^x（ax²+bx+c）⇒y′=f′（x）e^x+e^xf（x）=e^x[ax²+（b+2a）x+b+c]，
由x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点可得，-1是方程ax²+（b+2a）x+b+c=0的一个根，
所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．
法一：所以函数f（x）=ax²+bx+a，对称轴为x=-
b
2a，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．
对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0，不矛盾，
对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0，不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-
b
2a＞0⇒b＞0⇒f（-1）＜0，不矛盾，
对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-
b
2a＜-1⇒b＞2a⇒f（-1）＜0与原图中f（-1）＞0矛盾，D不对．
法二：所以函数f（x）=ax²+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．
故选：D．

设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y= 设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x）设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 给解道高一数学题设函数f(x)=ax2+bx+c ,a,b,c∈R,若点（x,y)在函数y=f(x)的图像上,则点(x, 设函数f（x）=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a-1，2a]（a、b∈R），求f（x）的值域．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数y=ax2+bx+c(a>0)图象对称轴方程为x=1,则f(π),f(根号3),f(-3)的大小关系为? 设函数f（x）=clnx+12x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值；