牛顿迭代法求矩阵逆的公式怎么来的

牛顿迭代法求矩阵逆的公式怎么来的
我是问那公式怎么来的啊，不是问用那公式怎么迭代啊，兄弟姐妹们

牛顿迭代法计算矩阵近似逆
一 问题
设A为主对角占优矩阵,用牛顿迭代法求矩阵A的近似逆.
二 实验目的：
熟悉MATLAB的编程环境,掌握MATLAB的程序设计方法,会运用数值分析课程中的牛顿迭代法求解矩阵的近似逆.

三 实验原理：
迭代公式为：Xn+1 = Xn(2I – AXn ),迭代计算的收敛要求为：||I –AX0|| < 1.本次实验中的对角占优矩阵A= ,根据迭代收敛的条件,取A的对角元组成的矩阵X0=diag([1/10,1/20,1/30,1/40,1/50]),可以保证迭代收敛.采用循环语句实现迭代过程.
四 MATLAB程序及注释：
A=[10,1,2,0,1;2,20,1,0,1;1,3,30,2,0;2,3,0,40,1;5,6,1,0,50];%输入 主对角占优的五阶矩阵
X0=diag([1/10,1/20,1/30,1/40,1/50]); %用对角元构造近似逆
E=eye(5); %生成5*5阶单位矩阵
format short e； %五位浮点数表示
for k=1:6
Xn=X0*(2*E-A*X0);
er=norm(E-A*X0,inf)
X0=Xn; %牛顿迭代计算
end
format %五位定点数表示
Xn %显示A的近似逆
Y=inv(A) %显示A的逆矩阵
五 实验数据结果及分析：
程序运行后,显示如下：
er =
0.8333
er =
0.1543
er =
0.0104
er =
3.9879e-005
er =
5.8016e-010
er =
2.2833e-016
Xn =
0.1023 -0.0036 -0.0066 0.0003 -0.0020
-0.0097 0.0509 -0.0010 0.0001 -0.0008
-0.0022 -0.0047 0.0336 -0.0017 0.0002
-0.0042 -0.0035 0.0004 0.0250 -0.0003
-0.0090 -0.0057 0.0001 -0.0000 0.0203
Y =
0.1023 -0.0036 -0.0066 0.0003 -0.0020
-0.0097 0.0509 -0.0010 0.0001 -0.0008
-0.0022 -0.0047 0.0336 -0.0017 0.0002
-0.0042 -0.0035 0.0004 0.0250 -0.0003
-0.0090 -0.0057 0.0001 -0.0000 0.0203
观察实验数据,A矩阵的近似逆在经过六次的迭代后求得的近似逆与MATLAB中的inv(A)所求得的逆矩阵在四位有效数字时完全一致.
六 实验结论：
实验数据的有效数位增长很快,经过六次迭代误差的数量级就达到10-16,收敛速度很快,第四次与第五次迭代符合二阶收敛速度.本实验中计算出的矩阵近似逆与与MATLAB中的inv(A)所求得的逆矩阵在四位有效数字时完全相同的原因估计是①A矩阵是严格主对角占优矩阵；②MATLAB中inv(A)就是运用的牛顿迭代法.
七 标记：
①迭代解法用于解大型稀疏（此矩阵中0元素较多）方程组或矩阵.②A矩阵主对角元均不为0,且主对角元的值大于该行其他所有元素的绝对值之和.
牛顿迭代法计算矩阵近似逆
一 问题
设A为主对角占优矩阵,用牛顿迭代法求矩阵A的近似逆.
二 实验目的：
熟悉MATLAB的编程环境,掌握MATLAB的程序设计方法,会运用数值分析课程中的牛顿迭代法求解矩阵的近似逆.

三 实验原理：
迭代公式为：Xn+1 = Xn(2I – AXn ),迭代计算的收敛要求为：||I –AX0|| < 1.本次实验中的对角占优矩阵A= ,根据迭代收敛的条件,取A的对角元组成的矩阵X0=diag([1/10,1/20,1/30,1/40,1/50]),可以保证迭代收敛.采用循环语句实现迭代过程.
四 MATLAB程序及注释：
A=[10,1,2,0,1;2,20,1,0,1;1,3,30,2,0;2,3,0,40,1;5,6,1,0,50];%输入 主对角占优的五阶矩阵
X0=diag([1/10,1/20,1/30,1/40,1/50]); %用对角元构造近似逆
E=eye(5); %生成5*5阶单位矩阵
format short e； %五位浮点数表示
for k=1:6
Xn=X0*(2*E-A*X0);
er=norm(E-A*X0,inf)
X0=Xn; %牛顿迭代计算
end
format %五位定点数表示
Xn %显示A的近似逆
Y=inv(A) %显示A的逆矩阵
五 实验数据结果及分析：
程序运行后,显示如下：
er =
0.8333
er =
0.1543
er =
0.0104
er =
3.9879e-005
er =
5.8016e-010
er =
2.2833e-016
Xn =
0.1023 -0.0036 -0.0066 0.0003 -0.0020
-0.0097 0.0509 -0.0010 0.0001 -0.0008
-0.0022 -0.0047 0.0336 -0.0017 0.0002
-0.0042 -0.0035 0.0004 0.0250 -0.0003
-0.0090 -0.0057 0.0001 -0.0000 0.0203
Y =
0.1023 -0.0036 -0.0066 0.0003 -0.0020
-0.0097 0.0509 -0.0010 0.0001 -0.0008
-0.0022 -0.0047 0.0336 -0.0017 0.0002
-0.0042 -0.0035 0.0004 0.0250 -0.0003
-0.0090 -0.0057 0.0001 -0.0000 0.0203
观察实验数据,A矩阵的近似逆在经过六次的迭代后求得的近似逆与MATLAB中的inv(A)所求得的逆矩阵在四位有效数字时完全一致.
六 实验结论：
实验数据的有效数位增长很快,经过六次迭代误差的数量级就达到10-16,收敛速度很快,第四次与第五次迭代符合二阶收敛速度.本实验中计算出的矩阵近似逆与与MATLAB中的inv(A)所求得的逆矩阵在四位有效数字时完全相同的原因估计是①A矩阵是严格主对角占优矩阵；②MATLAB中inv(A)就是运用的牛顿迭代法.
七 标记：
①迭代解法用于解大型稀疏（此矩阵中0元素较多）方程组或矩阵.②A矩阵主对角元均不为0,且主对角元的值大于该行其他所有元素的绝对值之和.
再问： 能告诉我那公式怎么来的么？
再答： 设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 　　解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)-f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。 　　 牛顿迭代法示意图 军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A操作），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。 　　迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 　　利用迭代算法解决问题，需要做好以下