百度作业网已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,它的渐近线方程为y=±x且过点P（4,－√10.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:10:28
已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,它的渐近线方程为y=±x且过点P（4,－√10.
（1）求双曲线方程
（2）若（3,m）在双曲线上,求证：MF1⊥MF2及△MF1F2
（1）求双曲线方程
（2）若（3,m）在双曲线上,求证：MF1⊥MF2及△MF1F2
解(1)由双曲线的渐近线方程为y=±x
设双曲线方程为x^2-y^2=t
又由曲线过点P（4,－√10).
即4^2-(-√10)^2=t
即t=6
故x^2/6-y^2/6=1.
(2)由(1)知当x=3时,得y^2=3
故m=±√3
故M(3,√3)
不妨取
又由双曲线方程为x^2/6-y^2/6=1.
知F1(2√3,0),F2(-2√3,0)
则MF1=(2√3-3,-√3),MF2=(-2√3-3,-√3),
故MF1*MF2=(2√3-3)(-2√3-3)+(-√3)^2
=-(2√3)^2+(3)^2+3
=-12+9+3
=0
故MF1⊥MF2
故SΔMF1F2
=1/2/F1F2/*/M的纵标/
=1/2*4√3*√3
=6
设双曲线方程为x^2-y^2=t
又由曲线过点P（4,－√10).
即4^2-(-√10)^2=t
即t=6
故x^2/6-y^2/6=1.
(2)由(1)知当x=3时,得y^2=3
故m=±√3
故M(3,√3)
不妨取
又由双曲线方程为x^2/6-y^2/6=1.
知F1(2√3,0),F2(-2√3,0)
则MF1=(2√3-3,-√3),MF2=(-2√3-3,-√3),
故MF1*MF2=(2√3-3)(-2√3-3)+(-√3)^2
=-(2√3)^2+(3)^2+3
=-12+9+3
=0
故MF1⊥MF2
故SΔMF1F2
=1/2/F1F2/*/M的纵标/
=1/2*4√3*√3
=6
已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,它的渐近线方程为y=±x且过点P（4,－√10.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过(4,-√10)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,其中渐近线方程为x^2-y^2=0,且过（4,-根号10）
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,- 10 )． （1）求双曲线
已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点 焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X 且过点(4 -根号10) 求双曲线方程
已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线过点A(-3√2 4)，它的渐近线方程为y=±4\3x.求双曲线的标准方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点（4,-√10） 1'
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,
已知双曲线的中心在原点,左右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2,且过点
已知双曲线的中心在原点,焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）