百度作业网在复数范围内,写出x^4=1的根
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:19:30
在复数范围内,写出x^4=1的根
用设x=a+bi方法 麻烦啦
用设x=a+bi方法 麻烦啦
x=a+bi(a、b为实数)
x^4=(a+bi)^4
=[a^2+2abi+(bi)^2]^2
= (a^2+2abi-b^2)^2
=a^4+(2abi)^2+b^4+4a^3bi-2a^2b^2-4ab^3i
=a^4-4a^2b^2+b^4-2a^2b^2+(4a^3b-4ab^3)i
=(a^4-6a^2b^2+b^4)+(4a^3-4ab^3)i
=1
a^4-6a^2b^2+b^2=1,4a^3b-4ab^3=0,4ab(a^2-b^2)=0,a=0或b=0或a=b(舍去)或a=-b(舍去).
a=0,b=+-1或b=0,a=+-1.
所以,x=i或x=-i或x=1或x=-1.
x^4=(a+bi)^4
=[a^2+2abi+(bi)^2]^2
= (a^2+2abi-b^2)^2
=a^4+(2abi)^2+b^4+4a^3bi-2a^2b^2-4ab^3i
=a^4-4a^2b^2+b^4-2a^2b^2+(4a^3b-4ab^3)i
=(a^4-6a^2b^2+b^4)+(4a^3-4ab^3)i
=1
a^4-6a^2b^2+b^2=1,4a^3b-4ab^3=0,4ab(a^2-b^2)=0,a=0或b=0或a=b(舍去)或a=-b(舍去).
a=0,b=+-1或b=0,a=+-1.
所以,x=i或x=-i或x=1或x=-1.