已知点P,Q分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且三角形POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 22:30:55
已知点P,Q分别在射线y=x(x>0)和y=-x(x>0)上,且三角形POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
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设M(x,y) P(x1,y1) Q(x2,y2)
易知x>0
由中点坐标公式可得,2x=x1+x2.①
2y=y1+y2 ②
式中y1=x1,y2=-x2.代入②可得:2y=x1-x2 ③
由①③相加可得x1=x+y.再代入③中得x2=x-y
OP=√2x1.OQ=√2x2
所以三角形OPQ面积S=...=x1x2=1
即(x+y)(x-y)=1.化简得x²-y²=1 (x>0)
再问: S=...=x1x2=1 中...是指什么?
易知x>0
由中点坐标公式可得,2x=x1+x2.①
2y=y1+y2 ②
式中y1=x1,y2=-x2.代入②可得:2y=x1-x2 ③
由①③相加可得x1=x+y.再代入③中得x2=x-y
OP=√2x1.OQ=√2x2
所以三角形OPQ面积S=...=x1x2=1
即(x+y)(x-y)=1.化简得x²-y²=1 (x>0)
再问: S=...=x1x2=1 中...是指什么?
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已知点P在圆x²+y²=5上,点Q(0,-1).则线段PQ的中点的轨迹方程是
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1. 已知P为圆X²+Y²=4上一动点,点Q(4,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什
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已知Q为圆x²+y²=4上的点,顶点P(4,0),求线段的中点M的轨迹方程.
已知点P是曲线y=x²上的动点,Q(4,0),则线段PQ的中点的轨迹方程是?