已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是______．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 14:17:07

设连续2008个正整数中最小的数是m，则
m+（m+1）+…+（m+2007）=（2m+2007）×2008÷2=2008m+2007×1004
如果这2008个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n有2008m+2007×1004=n²由于上式左边能被1004整除，故n²也必能被1004整除，1004=2×2×251，
故n也必能被251×2=502整除，设n=502k，k为正整数，代入2008m+2007×1004=n²得
2m+2007=251k²，
故2m+2007能被素数251整除，即2m-1能被251整除，取最小的m，使2m-1能被251整除，
取2m-1=251，m=126，代入2m+2007=251k²，
解得k=3，n=1506，此时连续2008个正整数为126，127，128，…，2133．
满足条件的2008个正整数中最大的数的最小值是2133．

已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是______．已知,2008个连续整数的和是一个完全平方数,求其中最大的一个数的最小值连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．从某数开始的75个连续正整数的和是完全平方数,这个数的最小值（）有三个连续的四位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数的最小值是______． 7个连续自然数的和是105，其中最小的数是______，最大的数是______． 5个连续自然数的和是120，其中最大的数是______，最小的数是______．若有五个连续正整数的和为完全立方数,中间三个数的和为完全平方数,则其中最小的一个数的最小值是多少已知某3个连续正整数的立方和是完全平方数,求证:这3个正整数的算术平均数是4的倍数. 设平方数Y^2是11个连续正整数的和,求正整数Y的最小值证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数．