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已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx),函数f(x)=向量a 乘 向量b

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:00:26
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx),函数f(x)=向量a 乘 向量b
(1) 求函数f(x)的最小正周期
(2)球函数f(x)的单调递增区间
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx),函数f(x)=向量a 乘 向量b
(1)
向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3cosx,2cosx),
f(x)=a●b
=2√3sinxcosx+2cos²x
=√3sin2x+cos2x+1
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)的最小正周期
T=2π/2=π
(2)
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z

kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
∴函数f(x)的单调递增区间
[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z