在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 22:09:48
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接AG、EG
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵FD=GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵FD=GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+
在Rt三角形abc中角C等于90度D是AB的中点EF分别在AC,BC上,且DE垂直于DF,求证EF的平方=AE的平方+B
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF平方=AE平方+
如图,三角形ABC中,<C=90度,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证AE平方+BF平方=EF
如图,三角形ABC中,角C=90读,D是AB的中点,DE垂直于DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE的平方+BF的平
已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证:AE平方+BF平方=
在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF:求证EF的平方=AE的平
在三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,求证EF的平方等于AE的平方加
三角形abc中,角c=90°,d是ac中点,de垂直ab于e,求证be的平方-ae的平方=bc的平方
在直角三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,求EF的平方等于AE的
在直角三角形abc中,角=90度 d是ab的中点 e.f分别在ac和bc上 且de垂直df 求证 ef方=ae方加bf方